アイキャッチはAI生成のイメージです。本文の時間比較図は計算に基づいて筆者が作成しました。
- 片道60kmを時速30km、帰りを時速60kmで進むと、往復の平均時速は40km
- 平均の速さは「移動した総距離÷かかった総時間」で求める
- 同じ距離と同じ時間では、使う平均が変わる
行きはゆっくり、帰りはその2倍の速さ。同じ道を往復したら、平均時速はちょうど真ん中になるでしょうか。「身近な数学の雑学」第6回は、足して2で割りたくなる平均の落とし穴です。
往復の平均時速は45kmではなく40km
片道60kmの道を、行きは30km/h、帰りは60km/hで進むとします。両区間ではそれぞれ一定の速さを保ち、休憩や信号待ちはないものとして考えましょう。
| 区間 | 距離 | 速さ | 時間 |
|---|---|---|---|
| 行き | 60km | 30km/h | 60÷30＝2時間 |
| 帰り | 60km | 60km/h | 60÷60＝1時間 |
| 往復 | 120km | 平均40km/h | 合計3時間 |
平均の速さは総距離÷総時間。今回は120÷3＝40なので、答えは40km/hです。（30＋60）÷2＝45という計算では、実際にかかった3時間を反映できません。
遅い区間ほど長い時間走っている
時速30kmで進んでいる時間は2時間、時速60kmの時間は1時間です。2つの速さを同じ重みで扱うのではなく、長く続いた30km/hの影響を大きく考えると、40という答えにも納得しやすくなります。
「帰りは2倍の速さだから」と考えると、つい45km/hと言いたくなりますね。時間を書き出すだけで、見え方が変わるのが面白いです！
同じ時間なら、足して2で割ってよい
では、30km/hで1時間、60km/hで1時間進んだらどうでしょう。距離は30kmと60kmで、合計90km。時間は合計2時間なので、平均は45km/hです。今度は両方の速さで進んだ時間が等しくなっています。
同じ距離を進む場合と、同じ時間進む場合を分ける考え方は、ケンブリッジ大学の教材でも説明されています。Underground Mathematics「Average speed：Averages」（確認日：2026年9月24日）。
同じ距離の平均には「調和平均」という名前がある
正の速さu、vで同じ距離dずつ進むとき、時間はd/uとd/v。平均の速さは、2d÷(d/u＋d/v)＝2uv/(u＋v)になります。この値が2つの数の調和平均です。定義はWolfram MathWorld「Harmonic Mean」でも確認できます（確認日：2026年9月24日）。
今回の数を入れると、2×30×60÷(30＋60)＝40。公式を覚えなくても、「距離を足す」「時間を足す」「最後に割る」の順番なら同じ答えにたどり着けます。
休憩があるときは、何の平均かを決めよう
同じ往復に30分の休憩を入れ、出発から帰着までの平均を知りたいなら、120÷3.5≒34.3km/hになります。一方、走っていた時間だけなら40km/hのまま。数字を比べる前に、分母に休憩を含むかをそろえることが大切です。
なお、ここで求めているのは進んだ道のりに対する平均の速さです。物理で使う「変位÷時間」の平均速度とは区別しています。
試してみよう：片道10kmの散歩なら？
行きは5km/h、帰りは4km/h、休憩なしで同じ10kmを歩くとします。行き2時間、帰り2.5時間、合計20kmを4.5時間なので、平均は約4.44km/h。単純な平均の4.5km/hとは少し違います。まず時間に直す方法を、散歩や移動の計画でも試してみてください。
